4.ストーマーの公式によるπの計算方法
（１）公式の展開
・それではいよいよ計算の仕方を考えてみます。
まずはストーマーの公式を具体的に記述します。
第1第2及び第3項を級数展開すると下式のようになります。
さらに、後で計算しやすいように、少し変形します。それと第ｎ項もきちんと書いておきます。
------(A)
-------(B)
-------(C)
これらの級数の各項を必要な桁数計算し，最後に加算するとπが求まるわけです。
(2)計算精度の決め方
・たとえば、小数点以下Ｎ桁計算するなら，(A)に着目して、不等式
を満たすL1番目の項以降は，計算する必要は無いわけです。
で、この式を変形して， この不等式を満たす最小のL1を求めれば良いわけです。
右辺を眺めると，第2項は単調減少することは明らかです。L1=1の時最大で，1.27です。L1=2では，1.00
L1＝3 以降では1未満になります。つまり，項数を計算する上で，右辺第2項の部分はせいぜい2しか寄与しないのです。
従ってL1は下式で計算し、結果に2を加算すれば十分でしょう。
・これと同様に(B)についても調べてみましょう。
ですから、
となって，右辺第2項は，L2=1で0.757であり，最初から1未満です。従って，(B)については下式より必要な項数L2を
求めることができます。
・最後に(C)です。
右辺第2項は，L3=1では0.626であり，A’同様1未満の寄与しかしません。
L3は下式から計算すれば十分です。
これらからから，円周率の桁数に対して必要な項数を計算し，これを下の表にまとめておきます。上の説明の通り，2程度の寄与は有りますので，下表では2を加算してます。
表１ 計算に必要な項数
| 計算桁数 |
(A) |
(B) |
(C) |
| 100 |
57 |
30 |
23 |
| 1,000 |
555 |
286 |
212 |
| 10,000 |
5,533 |
2,849 |
2,104 |
| >100,000< |
55,367 |
28,477 |
21,024 |
| 1,000,000 |
553,656 |
284,760 |
210,227 |
