インターネットにおける日本語エンコード方式の正しい設定は、
RFC1468によればISO-2022-JP(いわゆるJISコード)であり、これに含まれるキャラクタ
セットはJIS X 0208-1978,-1983、いわゆる全角文字で、JIS X
0201-1976（半角カナ）は含まれません。一応、「It does not
specify an Internet standard.」とは書いてありますが、
電子メールとNetNewsでは日本語はISO-2022-JPを使うことに
なっています。
＃JIS X 0208の細かいことはJISハンドブックでも読んで下さい:-)
＃JIS X 0208は古いプリンタの説明書に載っていることもあります。
また、最近のWWW（HTML）では多国語対応が強化されているため、
シフトJISや日本語EUC（EUCには他に韓国語などもあります:-)）を
含む様々な国の文字コードが使えるようになりました。そこで必要
になったのが、次のような文字コードの指定です。
<META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=ISO-2022-JP">
これによって、従来はJapanese(auto-detect)でシフトJISと日本語
EUCの判別に失敗していたような場合でも、最初から正しい文字
コードで表示することが出来ます。しかし、良いことばかりかと
いうとそうでもありません。一部のproxyサーバは文字コード変換
フィルタを内蔵している場合があり、変換後の文字コードと矛盾が
起きることがありますし、一部のブラウザは文字コードの指定方法が
現在の規格と異なるために、正しいコードが表示されないことが
あります。そういった意味では、HTMLでも日本語を使うときには
ISO-2022-JPを使うことが正しいのかもしれません（ISO-2022-JP
はもっとも古い規格なので、日本語対応ならば必ず実装しています）。
＃この文字コード等の設定はメールで使われるMIMEと同じです。
その他に、機種依存文字は後池田さんも指摘されている通り、
使うべきではありません。この機種依存文字ですが、NEC 98系
文字やWindows系文字といった機種依存文字を調べて公開している
ネットやサイトがあるので、infoseekなどで
探してみて下さい。キーワード「機種依存文字」で大量にヒット
すると思います。
＃でも、機種依存文字ってNiftyみたいに直接テキストで書か
れても読めないので気になるんですよね。GIFイメージに変換して
置いてくれると全機種で見られるので嬉しいんですが。
＃＃戯れ言ですが、NEC 98シリーズに添付されていたN88日本語
BASICは7bitJIS系です。NECがインターネットに理解があるから
というわけではなく、単に昔は旧JISしか無かったからですが。
追補
CGI等で日本語を扱う場合、受け取ったデータをデコードした
後に、nkfのような文字コードフィルタをかけてコードを統一する、
半角カナ文字を見つけたら全角に変換する、というのがコツです。
もっとも、私は日本語処理が面倒なのでそういったCGIを組んだ
ことはありません。
追補２ （けっこう重要です）
RFCはRequest For Commentsの略で、インターネット上で
使用される各種の約束事を定めた文書のことです。法的な
強制力はありませんが、アプリケーションやハードウェアを
作る場合はこれに従って設計・実装することになっています。
登録された順に番号が振ってあり、たとえば電子メールのRFC
の場合はRFC821（転送方式）
とRFC822（メッセージの構成）
などがあります。
後書き
え〜、ちょっと（意訳：だいぶ）長くなってしまいましたが、
いかがでしたでしょうか？ 本当のことをいうと、書きたい
ことはまだいくつかあるのですが、書いているうちにどんどん
長くなってしまい、いっそのこと自分のWWWページに置いてURL
だけ投稿しようかと思ったのですが、とりあえず文字コードに
関してだけは投稿することにしました。ご迷惑でなければ続編の
「電子メールシステム」（作成済み約110行5KB）と「BSD UNIX
and Network」（これは無いかも）も投稿したいと考えています。
注：結局、ポインタだけ投稿することにしました（笑）
最後に参考文献を一冊。アスキーの 「インターネットを２５６倍使うための本Vol.1」は有用な情報と乾いた笑いに 満ちています。ぜひご一読を。