| home Calendar 二点比較 暦計算 |
| 跡航の陽太 | 月の航跡 |
| 誤差について | まず、誤差の値について。 |
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二十四節気の誤差は プラス マイナス１分程度です。 望月の計算ではほぼ正確に１分遅れとなっており、朔月では２分遅れとなっています。 暦計算のページではこのまま表示していますが、カレンダーではそれぞれ１分と２分を減算して表示しています。 2026年の夏至は、国立天文台に拠ると、6月21日17時25分です。 私の使っている計算式で時間を進めていくと、17時28分に夏至、黄経９０度になります。 天文台の時刻と比べると、３分遅れています。夏場はたいてい２分から３分遅れてしまいます。私のほうが正しいのだと言い張ってみたいとも思うのですが、相手は国立天文台です。ふむふむ。 あっさり負けを認めて、４月から１０月までの間は計算結果から、７０秒減算して時刻表示するようにしました。 これはなんとも姑息な誤差修正法です。 暦計算のページで１分ずつ時刻を進めながら、太陽黄経９０度を跨いでみてください。そうして、表示時刻と違うではないかと笑ってください。 先に述べた誤差は、この姑息な修正を経ての１分程度なのでした。 |
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| 月の満ち欠けについて | |
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黄道上の太陽と月の位置関係で、月の満ち欠けは決まります。太陽黄経は太陽と地球の関係ですから、黄道を地球の公転軌道だと考えることも出来ますが、月の黄経は地球と月の関係ですから、これを同時に見ようとすると、どうしても地球を中心に据えた天動説で考えなければならなくなります。 大きな時計を思い浮かべてください。普通の時計とは、長針と短針を入れ替えて、反時計回りに回る時計をイメージしてください。長い時針が太陽で、１２時間で一回りします。短い分針が月で、１時間で一回りします。時計の中心が地球です。 時計の針を回して、長針と短針の重なり合ったときが朔月です。長針と短針が一直線に伸び切った時が満月になります。 長針から短針まで、左回りに回った角度の差が太陽と月の黄経差です。黄経差０度のとき朔月で、１８０度のとき満月です。 普通の時計では、長針と短針の周期はすっきり割り切れて気持ちいいです。太陽と月の時計では、実際は、太陽の針は365.24…日で一回りし、月の針は平均29.53…日で一回りします。しかも、二つの針の文字盤はそれぞれに楕円形で、針が伸びたり縮んだりしますし、それに合わせて回る速度も変化します。複雑です。 またこの文字盤はぴったり同一平面上にあるわけでもありません。もし同一平面上にあったとしたら、毎回朔月に日食が起こり、満月に月食が起こることになります。そうであったら楽しいけれど…。 |
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| 月の公転について | |
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小学校の理科室に、太陽と地球と月の運行を模型化する手回し式の器具がありました。中心に電球があって、これが太陽です。地球は自転しながらこの電球の周りを公転します。月は地球の周りを公転しながら地球と一緒に電球の周りを公転します。分かりやすくて、よくできた教材でした。 でも、ひとつ疑問が湧いてきました。月の二重公転はどんな軌跡を描くのか、本当に地球を回っているのか、という疑問です。 月と地球が同じ大きさだと仮定してみます。月と地球はその距離３８万キロを直径とする一つの円をお互いに回転しながら、太陽の周りを公転します。その公転軌道は、サインカーブのような曲線の波の形をたどるはずです。 理科室の模型を見て思い描いていた月の軌道は、地球の周りをくるくる回りながら、太陽の周りを回るものでした。 この模型の下に模造紙を敷いて、地球と月の底に鉛筆を突き刺して、その軌道を模造紙に描いてみたいと思います。当然、地球は大きな円を一つ描きます。月は小さな円を１２個描きながら、それが大きな円として連なるようになるだろうと、なんとなく思っていたのですが、この月の鉛筆が円形を描くには太陽を回る軌道上で月は逆方向に戻らなければなりません。太陽を回る軌道は地球のその軌道などとは比べようもなく、月が逆方向に戻るなどはあり得ないことです。円形を描くことは出来ないのでした。 地球が月の影響を受けないこの模型の場合であっても、月と地球を同じ大きさとして仮定した場合と同じような軌道を描くはずです。 ただ、サインカーブが円運動であるように、この月の軌道の波の形もまた円運動であることに違いはありません。 実際の月と地球の重力差は１対６だと言います。大きな差ではありますが、圧倒的な差とまでは言えません。 もし月に意識があったとしたら、自分は地球を回ってなどいない、地球に邪魔されながら太陽の周りを回っているだけだ、と思っているかもしれません。 もし月世界人の文明が発達して、天動説を否定し月動説が主流となっても、地球が月の周りを回っているという地動説までは否定できないのではないかと思われます。そうして、月世界人と地球人との間で不毛な論争が続くのです。 お互いに影響を受けながら、影響を与えながら、ともに太陽の周りを回っているということで、論争を打ち切り、仲良くすることは出来ないものだろうかと思っています。 結論です。 月は地球の周りを回ってはいる、しかしこれは相互的なものであり、６対１の力関係に過ぎない。そんなところでしょうか。 |
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| 旧暦と月齢と満月について | |
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月の周期は29.53日です。満月の月齢がその半分の14.77と決まっていれば簡単なのですが、実際の満月の最小月齢は13.9、最大月齢は15.6です。１日半以上の開きがあります。どういうことなのでしょうか。 月の公転軌道を見てみます。新月から満月までを上弦軌道、満月から新月までを下弦軌道と呼ぶことにします。月の楕円軌道のその楕円の向きによって、この上弦軌道と下弦軌道は相互補完的に伸びたり縮んだりを繰り返しているようなのです。 この縮んだ上弦軌道を進むときには、13.9日で満月に至ることもあり、伸びた上弦軌道を進むときには15.6日掛かることもある、と言うことのようです。 月齢0.0を含む日が旧暦の1日（朔日）となり、月齢14.0を含む日が15日になります。満月の最小月齢13.9は大方15日に含まれ、15.6は16日に含まれそうなものですが、14日の23時に満月になったり、17日の午前01時に満月になったりすることもあります。 それでは、満月を眺めるのは何日がいいのかとなると、それは圧倒的に（平均的には）15日の夜です。満月の分布図を思い浮かべてください。15日の正午から16日の正午までの24時間に多く分布していると仮定します。三歩譲って、そのピークを16日の午前03時だとしても、やはりそれは15日の夜の続きの月なのです。 |
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| 月の暦について | ここからは2003年、暦のページ開設当時の古い説明です。 |
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月の満ち欠け周期は平均で約29.53日ですが、平均と言うからには長かったり短かったりするんですよね。月は気まぐれなんだなあと思っていたら、ちゃんと計算できるみたいです。よかった。でもこれが複雑なんだなあ。わからん。複雑と言えば、月の南中高度の規則性がいまだに掴めないでいます。真冬に異常に高い月を見ているような気がするんだけど。 冬の月が高い訳、分かりました。 月も太陽も黄道上を運行します。黄道は地球の外側に輪っかを置いてみると分かりやすいと思います。夏の昼間の黄道が高いということは、夏の夜の黄道は低くなり、冬の昼間の黄道が低いということは、冬の夜の黄道は高くなるということです。単純なことでした。 |
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| 太陽の暦について | |
| 太陽黄経 |
天動説で考えて、太陽が地球の周りを回る軌道を黄道といいます。天動説と地動説は相対的なものだから、太陽に対する地球の公転平面と考えてもいいと思います。黄道上の太陽の位置（公転平面上の地球の位置）を示すのが太陽黄経で、春分点を０として一回り３６０度を角度で表します。
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| 二十四節気 |
太陽黄経を１５度づつに区切ったときの節目です。 春分を0°として、夏至90°秋分180°冬至270°です。 立春、雨水、啓蟄、 春分、清明、穀雨 立夏、小満、芒種、 夏至、小暑、大暑 立秋、処暑、白露、 秋分、寒露、霜降 立冬、小雪、大雪、 冬至、小寒、大寒 地球の公転はやや楕円軌道を辿っているようで、となると、太陽から受ける引力も一定ではない訳で、地球って奴は等速運動してないんですね。なんて奴だ、地球。円なら円、四角なら四角と、もっときちっとした動きが出来ないのか、と思ってしまいます。 一年365.2422日を24で割っても駄目なんですね。世の中、そうそう単純じゃないんだなあ。 北半球の真冬に太陽に近づき、このときの公転速度は１年が353日程度となり、夏至の後に太陽から最も遠ざかり、１年に換算すると377日ほどの速度になるようです。 二十四節気の間隔１５度を通過する時間として見ると、冬の間は14.7日前後で通過し、夏場は15.7日前後かかって通過することになります。 |
| 誤差について | |
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海上保安庁海洋情報部によると2003年の立夏は5月6日午前7時10分なんだそうです。私の計算とは12分の差がありますが、１年のうちの12分と思えば５万分の１の誤差です。よしとしましょう。詭弁くさい(笑)。 誤差修正ルーチンを追加しました。 公転軌道を分割して、公転の角速度に 360/353 を乗ずるといった原始的な修正ルーチンですが、ほぼほぼ満足のゆく計算結果を得られるようになったと思っています。 更に誤差修正ルーチンを追加しました。コロンブスの卵のような単純な解決法です。一度計算した日時に立って、そこからもう一度計算することで、ぴったり太陽黄経の到達時刻を計算できたのでした。 | |
| スクリプトについて | |
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月齢、太陽黄経、旧暦の計算プログラムについては、ながのゆたかさんのページに詳しい解説があり、ソースコードも公開されています。 これは月の黄経から月齢を計算するなんだかとっても本格的なもののようです。読んでみても何をやってるのかまったく分らないけれど、分らないまま外部関数として使わせていただきました。ありがとうございます。 なお、表紙の月齢はもっと簡単な計算法を使っています。こちらは最大で0.1程度の誤差が発生するらしいのですが、趣味的な範囲では十分な精度だと思います。 | |
| 簡易 月齢計算プログラム (JavaScript) | |
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